Quanto pesa la luce?

Quanto pesa la luce? Beh nulla, non ha una massa.
Cambio la domanda. Se avessimo una bilancia sensibilissima, capace di misurare miliardesimi di grammo, ed accendessimo una lampadina sopra di essa, noteremmo qualcosa?

Si, noteremmo che la bilancia segnala un peso, come se ci fosse una massa appoggiata sopra. Com'è possibile? Vediamolo.

La luce è composta da fotoni, particelle che, come abbiamo detto, non hanno massa. Però è anche un'onda, nel senso che presenta comportamenti tipici delle onde; insomma, la luce si comporta come un'onda o come una particella a seconda dell'esperimento che facciamo. Per capire quanto "pesa" la luce conviene servirci di entrambe le descrizioni.

Come ci insegna Einstein con la teoria della relatività, l'energia totale di un corpo in moto è data da:

dove m è la massa del corpo, c è la velocità della luce, p è la quantità di moto. Osservate che per un fotone il termine dove compare la massa (0) si annulla (quindi rimane solo il termine con la quantità di moto), che possiamo quindi andare a scrivere in funzione dell'energia.

Qui qualcuno potrebbe storcere il naso. Se la quantità di moto è data dal prodotto della massa per la velocità, e la massa è nulla, non dovrebbe essere nulla anche questa? Beh classicamente si. Però qui non siamo nel regime di validità delle leggi della meccanica classica. Qui valgono la meccanica quantistica e la relatività, e possiamo associare una quantità di moto alle particelle, nonostante non abbiano massa.

Adesso serviamoci della descrizione ondulatoria della luce. L'energia di un fotone è data da

dove v è la frequenza, h è la costante di Planck. Inoltre possiamo esprimere la velocità della luce come il prodotto della frequenza per la lunghezza d'onda.
E giungiamo a un'espressione molto semplice della quantità di moto.

Ora, c'è un teoremino di fisica classica che ci dice che la forza applicata a un oggetto per un certo tempo è uguale alla variazione di quantità di moto. Benissimo, allora supponiamo che il piatto della bilancia sia nero, in modo che il fotone venga assorbito. La quantità di moto che avrà il fotone dopo essere stato assorbito sarà, indovinate, uguale a zero. E chi se l'è presa questa quantità di moto? La bilancia ovviamente, che varia quindi anch'essa la sua quantità di moto, o in altre parole, è come se sentisse una forza applicata (il tempo non ci interessa perchè dobbiamo pensare a un flusso continuo di fotoni). Per dirla malissimo, è come se i fotoni che sbattono contro la bilancia la "spingessero".
In formule

dove delta (il triangolino) indica una variazione della grandezza scritta dopo

Cosa cambierebbe se il piatto non fosse nero? Che il peso sentito sarebbe maggiore, perchè il fotone non verrebbe assorbito, ma riflesso almeno in parte, perciò la variazione di quantità di moto è maggiore (perchè è una grandezza vettoriale e quindi si somma tenendo conto della direzione e verso, ma non entriamo troppo nel dettaglio...). Comunque il succo del discorso è che il "peso" c'è!

Non è troppo corretto dire che la luce ha un "peso", piuttosto possiamo dire che esercita una "pressione di radizione", che noi possiamo misurare come una forza. È il principio su cui si basano le vele solari, cioè immense lamine di metallo che, una volta nello spazio, vengono colpite dai fotoni solari e messe in movimento da questi.

Insomma, non male no?
Pensateci d'ora in poi quando accendete la luce :D

Ciao!