1089 - ein bisschen Zahlentrickserei

Wenn man mit Zahlen herumrechnet und man kriegt bei völlig verschiedenen Rechnungen das gleiche heraus, ist man natürlich geneigt von einem Zufall auszugehen. Wenn das Ergebnis 1089 ist, sollte man aber etwas tiefer graben.

753 - 357 = 396, 396 + 693 = 1089
532 - 235 = 297, 297 + 792 = 1089

Nur ein Zufall? Vielleicht ist manchen Lesern aufgefallen, dass die Ziffern fallenden Wert haben. 753 hat die Ziffern 7 > 5 > 3. Danach haben wir die erste und die hintere Ziffer vertauscht, um eine modifizierte Zahl zu erhalten. Dann haben wir die modifizierte Zahl vom Original abgezogen. Das Ergebnis haben wir dann ebenfalls modifiziert, draufaddiert und 1089 erhalten.

In der Tat braucht man nur eine dreistellige, natürliche Zahl und absteigende Ziffern, damit das funktioniert.

Beweis:

Wir können jede dreistellige Zahl mit ihren Anteilen in Hundertern, Zehnern, und Einern zusammenbasteln. Zum Beispiel ist

Allgemeiner:

Seien a, b, c Ziffern einer natürlichen Zahl mit drei Ziffern. Dann ist abc = 100a + 10 b + c. Die modifizerte Zahl ist dann 100c + 10b +a = cba

Weil a, b, c abnehmend sind, hat a ein Maximum von 9 und ein Minimum von 2. c hat ein Max von 7 und ein Min von 0. Das bedeutet (a-c) hat ein Minimum von 2 (siehe 987 und 210). (a-c) hat ein Maximum von 9 (siehe 9b0). Also müssen wir nur noch durchrechnen.

Sprich, egal welche der erlaubten Zahlen ihr verwendet, ihr erhaltet immer eine der Zahlen aus der Liste. Nun ist die Summe einer dieser Zahlen mit ihrer modifizierten Version 1089. zB:

Quellen:

David Acheson - 1089 oder das Wunder der Zahlen, S.1 ff
https://proofwiki.org/wiki/1089_Trick