Juego de Hex
Hex es un juego de dos jugadores inventado por Piet Hein en 1942 cuando era estudiante en el Instituto de Física Teórica de Niels Bohr, y subsecuentemente e independientemente por John Nash en 1948 mientras era estudiante de matemáticas en Princeton. Originalmente, el juego se llamaba Nash o John, y este último nombre al mismo tiempo acreditaba a su inventor y se refería al hecho de que se jugaba con frecuencia en los suelos embaldosados de los baños (Gardner 1959, pp. 74-75). El nombre Hex fue inventado en 1952, cuando una versión comercial fue emitida por la compañía de juegos Parker Brothers.
Hex se juega en un tablero en forma de diamante formado por hexágonos. El juego generalmente se juega en tableros de tamaño 11 en un lado, para un total de 121 hexágonos, como se ilustra arriba. En el juego, un jugador juega piezas blancas, mientras que el otro juega negro, con el juego alternando entre jugadores y la colocación solo se permite en hexágonos desocupados. Los lados alternativos del tablero se designan en blanco y negro como se muestra arriba, y el objetivo del juego es completar una cadena de piezas entre los dos lados de un jugador. El juego no puede terminar en un sorteo ya que ninguna cadena puede ser completamente bloqueada excepto por una cadena completa del color opuesto.
En 1949, Nash mostró usando una prueba de reductio ad absurdum que siempre hay una estrategia ganadora para el primer jugador en un tablero n × n de cualquier tamaño. Sin embargo, esto proporciona solo una prueba de existencia. El estado de ganar / perder se ha determinado para cada movimiento en 7 × 7 hex (Hayward). Se conoce una estrategia ganadora para los tableros 8 × 8 y 9 × 9 que asumen una primera jugada en el centro del tablero (Yang), pero no tableros cuadrados más grandes. C. F. Shannon y E. F. Moore construyeron una máquina de juego hexagonal que asociaba una distribución de carga eléctrica bidimensional con cualquier posición Hex dada. Esta máquina tomó decisiones basadas en las propiedades del campo potencial correspondiente (Shannon 1953).
Para jugar en un tablero n × (n + 1), el segundo jugador, jugando en la dirección más corta, siempre puede ganar jugando un movimiento de imagen especular, como se ilustra arriba (Gardner 1959).
Una versión modificada cambia las reglas para que el primer jugador en formar una cadena pierda. Para esta variante, hay una estrategia ganadora para el primer jugador si hay un número par de celdas en cada lado; de lo contrario, hay una estrategia ganadora para el segundo jugador (Gardner 1959, p.78).
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