ChatGPT (3.5和4) 解2023年高考数学题
我们来看看今年的高考数学题 并尝试让ChatGPT来解答一下。
[caption id="attachment_62307" align="alignnone" width="1072"] 今年高考数学出的最好的一道题,选择题第12题(多选题)这个真的比较考察学生的空间想象能力与思维的灵活性,也是平常刷题很难刷到的,好像不需要太多的知识,大家都可以作。你来说说选哪几个答案,填楼啦[/caption]
问: 下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有
- A直径为0.99m的球体
- B所有棱长均为1.4m的四面体
- C底面直径为0.01m,高为18m的圆柱体
- D底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体
ChatGPT-3.5解这道高考数学题
要确定哪些物体能够整体放入棱长为1米的正方体容器内,我们需要计算每个物体的最大尺寸,并将其与容器的尺寸进行比较。
A. 直径为0.99米的球体:
球体的直径小于容器的棱长,因此可以整体放入容器内。
B. 所有棱长均为1.4米的四面体:
四面体的最大尺寸是其最长的对角线长度,而四面体的对角线长度可以通过应用勾股定理来计算。每个面都是边长为1.4米的等边三角形,因此可以将四面体的高度表示为√(1.4^2 - (1.4/2)^2) ≈ 1.214米。
四面体的最大尺寸为1.4米,这大于容器的棱长,因此四面体无法整体放入容器内。
C. 底面直径为0.01米,高为1.8米的圆柱体:
圆柱体的直径小于容器的棱长,因此可以整体放入容器内。
D. 底面直径为1.2米,高为0.01米的圆柱体:
圆柱体的高度小于容器的棱长,因此可以整体放入容器内。
综上所述,能够被整体放入棱长为1米的正方体容器内的物体是:
A. 直径为0.99米的球体
C. 底面直径为0.01米,高为1.8米的圆柱体
D. 底面直径为1.2米,高为0.01米的圆柱体
[caption id="attachment_62308" align="alignnone" width="757"] ChatGPT3.5给出的数学解,它的选择是ACD[/caption]
ChatGPT-4 解这道高考数学题
这个问题是关于立体几何中的形状和大小的理解。
首先,我们需要记住正方体的所有面都是相等的,这意味着在本题中,容器的长度,宽度和高度都是1m。然后我们来考虑每个选项:
A 直径为0.99m的球体:球体的直径小于容器的任何一边长度,所以这个球体可以放入容器内。
B 所有棱长均为1.4m的四面体: 四面体的边长大于容器的任何一边长度,所以这个四面体不能放入容器内。
C 底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体:这个圆柱体的高度超过了容器的高度,所以不能放入容器内。
D 底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体:这个圆柱体的底面直径超过了容器的长度或宽度,所以也不能放入容器内。
因此,可以被整体放入棱长为1m的正方体容器内的只有选项A - 直径为0.99m的球体。
[caption id="attachment_62309" align="alignnone" width="757"] ChatGPT-4给出的解,它认为只有A是[/caption]
结论: ChatGPT能解高考数学题么?
从这题来看,不管是ChatGPT3.5还是ChatGPT4都不能完全给出正确解。但是对于选项A,两者(ChatGPT)的数学分析思维还可以,也有可能是A选项很显然。
对于选项B 需要一点点计算,但反而ChatGPT4更显得弱智一些, 而3.5则一本正经的计算了一下,虽然得到的结论是错误的。
[caption id="attachment_62310" align="alignnone" width="789"] B选项是可以的,刚好把四面体能塞到正方体里,对角钱是根号2大于1.4m[/caption]
这题我给出的答案是ABD。
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