La paradoja de Aquiles y la Tortuga (Español)
Esta vieja pero aún querida paradoja guarda un puesto en el salón de la fama. ¿Por qué? Porque en realidad tuvo mucho sentido o al menso tuvo el suficiente como para que tardarán siglos en poder darle una solución concreta. Zenón, entre muchas, planificó convencernos de una perspectiva muy avanzada para su época:
El movimiento no existe y todo aquello que vemos es solo una ilusión
Su enunciado venía acompañado con el hecho de:
Las distancias son infinitas y por tanto Nunca se completan
Sin distancia, no hay tiempo. Todo es un efecto óptico
De plano llama mucho la atención y te va a chocar el razonamiento común, igual que en el post anterior vamos a discutir y resolver la paradoja sin usar formulas muy complejas pues para esta ocasión solo es necesario que sepamos sumar. Originalmente este paradoja es llamada como:
Aquiles y la tortuga
Y bien vamos a reemplazar los personajes para actualizar la historia de esta ''vigorosa'' competencia aparentemente INFINITA
Te echaré el cuento
Aquiles es un gran atleta, nadie lo duda pero un día por una excéntrica (En serio muy excéntrica) curiosidad decide competir contra una tortugaque como sabemos, son animales muy lentos en una carrera (Muy extraño amaneció Aquiles ese día). Como Aquiles quiere poner más aprueba su velocidad le da una ventaja considerable a su rival, vamos a decir que al menos fueron 100 m y es justo cuando la tortuga está a esos 100 m de distancia que Aquiles comenzará a correr.
¿Qué dice Zenón? Que por más rápido que sea Aquiles JAMÁS alcanzará a la tortuga si le ha dado esta ventaja
¿Suena chocante a la lógica verdad? Lo es, porque es más razonable esperar que en algún momento la alcance pero presta atención a esto: Cuando Aquiles recorrá los 100 m la tortuga ya habrá avanzado por lo tanto él nuevamente debe recorrer estos pasos extras para llegar a la tortuga la cuál se habrá movido más y está ahora más lejos. Aquiles está estresado y decide ir por ella, recorre la nueva distancia PERO UPS la tortuga se ha movido de nuevo y así consecutivamente hasta que hablemos del INFINITO.
OK usemos una suma pero quiero que antes:
Modernicemos el cuento
Leornado es llamado para una entrevista de trabajo (No le gusto su viaje de 12 años-luz como astronauta) y debe llegar para el mediodía, sale y empieza su camino en bus. Ya leonardo ha recorrido al menos unos 100 m y MALA SUERTE se le ha quedado el CV para su entrevista pero BUENA SUERTE su esposa se da cuenta de esto y decide alcanzarlo para llevarse lo, para esto usa el carro que puede ir al menos 2 veces más rápido que el bus donde está Leornado.
Mientras la esposa recorre los 100 m que la separan de Leornado, este ya habrá recorrido una mitad más, 50 m.
Ahora la esposa debe recorrer 50 m y cuando lo haga Leornado habrá recorrido 25 m
La esposa recorre 25 m, Leonardo habrá recorrido 12,5 m
Esposa 12,5 m y Leonardo 6,25 m
Esposa 6,25 m y Leonardo 3,125 m
...
¿Ok me seguiste la idea? no importa que tanto se acerque la esposa porque cuando recorra aquello que le hace falta Leornado ya estará un ''mitad'' más lejos. NUNCA LO VA A ALCANZAR es decir si ves que esto SÍ ocurre TÚ ESTÁS ILUSIONANDO
¿Pero que significa esto?
Simplemente suponemos que vas a caminar y para esto necesitas poner un pie por adelante del otro, una ''distancia de ventaja'' entre cada pie para el siguiente paso evitaría que puedas moverte porque la distancia entre ambos es INFINITA
No te podrías mover nunca, EL MOVIMIENTO ES UNA ILUSIÓN ÓPTICA
Claro esto fue así porque suena natural, si sumas los números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+.........
de manera sucesiva es natural llegar a la conclusión que el resultado será infinito
PERO NO LO ES
Porque Leibniz (Matemático) nos demostró que la suma de una cantidad de números infinitos puede dar un resultado finito (Calculo infinitesimal)
En este caso, dado que la distancia cada vez es una mitad se puede definir la suma de esta carrera así como muestro en la imagen para llegar a una conclusión:
Es una serie geométrica a la cuál se le suma consecutivamente 1/2, la razón de la serie, y nuestro brillante matemático demostró que se puede conseguir la suma según:
¿Cómo quedamos?
Que Zenón tenía una propuesta interesante pero falsa. La esposa, en este caso representando a Aquiles va a alcanzar a Leornado la tortuga en una distancia definida. Por lo que efectivamente nos movemos, tú puedes caminar, y lo que vemos es real...
¿O no...?
Lo dejaremos para un siguiente post
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