Método de caracterización de materiales semiconductores "5ta parte"

Saludos cordiales...

Antes de comenzar a leer esta publicación es recomendable revisar mis dos entregas anteriores, con la finalidad de hacer un seguimiento del tema y obtener una mejor compresión del mismo.

Método de caracterización de materiales semiconductores "1ra parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "2da parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "3ra parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "4ta parte"

Anteriormente hablamos sobre el efecto Hall y la importancia que tiene en la caracterización de compuestos semiconductores, así mismo como calcular la tensión Hall en una barra semiconductora.

En esta entrega nos centraremos en el cálculo del coeficiente Hall, así como también cuales son los métodos más adecuados para poder hallar esta variable sin presentar errores. La concentración y densidad de los portadores de carga en una material semiconductor y como plus el gap o brecha de energía.

Existen diferentes montajes experimentales para las medidas de resistividad eléctrica y efecto Hall, unos más eficientes que otros y algunos con diferencia en costo. Como acabo de mencionar la técnica del coeficiente Hall es muy importante para el estudio de los semiconductores y que por medio de este coeficiente podemos hallar la densidad y movilidad de portadores de carga del material, así como el gap.

La configuración experimental más confiable para realizar este tipo de mediciones es el de 6 contactos en mi entrega numero 2 hable de cómo se debe preparar la muestra para este montaje experimental. Otra configuración experimental es los 3 contactos en el centro de la muestra, sin embargo, este método no es muy confiable, ya que genera mucha dificultad a la hora de colocar los contactos sobre la muestra y por consecuencia trae errores en las mediciones. Y otro método es de 5 contactos utilizado por el Dr Giovanni Marin en sus tesis de pre-grado en el año 1996[1].

^{Diagrama de la configuración experimental "método de 6 contactos" para el cálculo de la resistividad eléctrica y coeficiente Hall.}

Una de las formas de expresar el coeficiente Hall por medio de la tensión o el voltaje Hall, es mediante la siguiente expresión:

Esto lo podemos traducir de la siguiente manera:

Podemos calcular el coeficiente de Hall variando la intensidad de corriente, pero a su vez manteniendo el campo magnético dentro de la muestra totalmente constante.

Y la otra forma de obtener el coeficiente es todo lo contrario a lo anterior, variando el campo magnético y manteniendo constante la corriente.

Esto es sumamente importante y lo podemos demostrar realizando una gráfica aplicando una dependencia general lineal del voltaje con la corriente, siendo α el factor de proporcionalidad, por lo tanto, definimos de la siguiente forma:

Por consiguiente,

De tal manera que al montar el gráfico del voltaje Hall en función de su corriente y aplicando una regresión lineal, podemos obtener el valor de α, y conociendo cada valor del espesor de la muestra “d” y por supuesto el campo magnético podemos obtener fácilmente el valor del coeficiente Hall R_H.

^{Ejemplo de una regresión lineal. Licencia CC BY-SA 3.0}

Por otra parte, al mantener la corriente constante, podemos encontrar una dependencia lineal de V_H con B, teniendo en cuenta que α es el factor de proporcionalidad.

En este caso no he compartido una gráfica de cómo es una dependencia lineal, ya que no puedo publicar gráficas de mis trabajos académicos sin previa autorización de mi tutor.

Entonces con el factor α se tiene que,

Por consiguiente,

De tal manera que al montar el gráfico del voltaje Hall en función de su campo magnético B y aplicando una regresión lineal, podemos obtener el valor de α, y conociendo cada valor del espesor de la muestra “d” y por supuesto de la corriente I podemos obtener fácilmente el valor del coeficiente Hall R_H.

Ahora bien, después de obtener el valor de R_H podemos calcular la movilidad y densidad de los portadores de carga en el material.

Donde;

σ₀ es la conductividad a temperatura ambiente,

μ₀ movilidad de portadores a temperatura ambiente,

n densidad de portadores.

Si tenemos conocimiento del diámetro de la muestra semiconductora, podemos calcular esta conductividad, y la resistencia se puede obtener a partir de la siguiente expresión:

Podemos obtener μ_H0 a través de la siguiente ecuación:

La concentración de los portadores de carga n (huecos-electrones) en la muestra semiconductora está dada por:

Este método de resistividad tienen una gran ventaja por su versatilidad, es decir aparte de poder calcular parámetros eléctricos como la densidad, movilidad, conductividad y concentración de portadores de carga en un material semiconductor, también posee la capacidad de obtener el valor de la brecha de energía o la gap E_g.

Por lo general este tipo de medidas se realizan mediante la caracterización óptica de un material semiconductor, ya que nos proporciona valores específicos y 100% confiables de la muestra. Pero este método de resistividad resulta muy útil cuando solo se desea trabajar con caracterización eléctrica y esta calcula vendría siendo un plus muy importante en nuestro estudio si deseamos avanzar mucho más.

Entonces, a partir del cálculo de la conductividad del reciproco de la temperatura podemos definirla de la siguiente manera:

V= voltaje,

l= longitud de la muestra semiconductora,

A= sección transversal,

I= corriente y

ρ= resistividad.

Para determinar la conductividad de un semiconductor se usan 3 tipos de medidas:

Caracterización a bajas temperaturas, en este por efecto de la temperatura los portadores son activados y la conductividad tiende a crecer de forma lineal, por lo general esto se realiza con semiconductores extrínsecos, es decir que contenga cierto grado de impurezas en el material o estén dopados.

Caracterización en altas temperaturas, todo lo contrario, al anterior. En este caso tenemos un semiconductor puro sin presentar impurezas, los portadores de carga del material se transfieren de una banda a otra (valencia a conducción), debido a las altas temperaturas suministradas. Acá la gráfica se describe de forma exponencial.

Caracterización a temperaturas medias, donde se da vacío de impurezas, ya que un aumento de temperatura posterior no produce más una activación de los portadores de carga de las impurezas.

En este caso nosotros seguimos el método de altas temperaturas mediante la siguiente expresión:

donde,

σ₀: es la conductividad eléctrica a temperatura ambiente,

E_g: brecha de energía,

T: temperatura y

K_B: es la constante de Boltzmann.

Para calcular la brecha de energía debemos tener el logaritmo de la ecuación:

En este caso debemos representar el Lnσ mediante una gráfica y=Lnσ ; x=1/T y obtener una ecuación lineal de la forma y=a+bx, y la pendiente de esta recta viene dada de la siguiente forma:

Y por represión lineal finalmente obtenernos la ecuación para calcular la brecha de energía por medio de caracterización eléctrica de un semiconductor:

Conclusiones

Se pudo demostrar la importancia del método de coeficiente Hall para la caracterización eléctrica de un material semiconductor. Movilidad, concentración, conductividad y densidad son estudios muy importantes para estos materiales, ya que nos indican cuál es su comportamiento físico. Además el efecto Hall es importante debido a que permite mediante un método practico para saber si una muestra es tipo p ó n y así poder determinar la concentración de sus portadores de carga (electrones-huecos).

Una característica importante en el estudio de los semiconductores es la movilidad de los portadores de carga ya que nos permite medir la capacidad del portador de desplazarse bajo la acción de un campo eléctrico, sin duda alguna es uno de los parámetros más importantes que se relacionan con el transporte de semiconductores.

Y finalmente calcular el gap por medidas eléctricas y siempre y cuando se realiza en función de su temperatura, es otro parámetro fundamental. Nos permite con exactitud calcular el valor en emV de cuanto es la cantidad de energía que se necesita para romper esta brecha, es decir pasar de un nivel a otro (valencia-conducción).

Y para que se necesita esto?

La respuesta es simple...Gracias a esto podemos conocer que material semiconductor es candidato para ser prototipo en la fabricación de celdas solares.

Bibliográficas consultadas

[1].Marín, G.(1996). Síntesis y crecimiento del compuesto CuInTe2 por el método de Bridgman horizontal con tres zonas y sus características. Trabajo para optar al título de licenciado en física. Maracaibo. Universidad del Zulia

José Rogan C. Gonzalo Gutierrez G. Eduardo Menendez P. Introducción a la física de sólidos.

Laboratorio de electricidad y Magnetismo departamento de Física. Universidad Carlos III de Madrid. Efecto Hall en germanio.

Marin, G. (2001). Preparación para diferentes técnicas, estudios comparativos de las propiedades ópticas y eléctricas en función de la temperatura de los semiconductores CuInTe2 y CugaTe, Tesis de Maestría. Mérida, Universidad de los Andes.

Charles Kittel. (2004) Introducción a la física del estado sólido ". Segunda edición. Editorial Reverte.

Electricity and Magnetism: Hall Effect. http://hyperPhysics.phyastr.gsu.edu/hbase/emcon.html#encom

Paginas web

Efecto Hall

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