[영어? 수학?]square the circle 의 의미

혹시 square the circle 의 뜻을 아는가

네이버 영어사전을 검색해보면 두가지 의미가 있다.

cambridge 사전에서 찾아보면

어떻게 해서 이 의미를 가지게 되었을까?

square the circle 우리나라 말로 한다면 원적문제가 되겠다.

이 문제는 고대 그리스 시대부터 많은 사람들을 골치아프게 한 문제이다.

[이런 이름있는 문제로 3대 불가능 작도 문제가 있다.

]

원적 문제는 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 문제로 이 문제의 핵심은 원주율 pi 를 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 있느냐는 문제가 된다.

정말 많은 사람들이 시도했다.

2000년 이 지나 프랑스의 수학자 피에르 방첼

에 의해 이 문제는 다음과 같이 번역되었다.

유리수 계수의 2차 혹은 1 다항식 중에 pi 를 근으로 갖는 방정식이 존재하느냐?

그는 이 문제를 대수적 방식으로 해석였고, 이 것으로 다른 3대 문제 중 하나인 입방배적문제 [ 정육면체의 부피를 2배로 만드는 다른 정육면체 작도-아폴로 신전, 델로스의 문제] 의 불가능성을 보였다. 즉 이것은 2 의 세제곱근을 작도 할 수 있느냐, 다른 식으로 2의 세제곱근을 근으로 갖는 2차 방정식이 있느냐로 번역되고, 이는 존재하지 않는다. [여기서 생겨난 개념으로 algebraic과 transcendental 이 있다. 엄밀하게 algebriac over "Some" field, transcendental over "Some" field ]

비슷한 방식으로 3대 문제 중 다른 문제-각의 3등분 문제 문제도 해결 하였다. 이는 cos(20도) 가 작도 가능하냐의 문제로 이 역시 2차 방정식의 근으로 구할 수 없다.

다시 square the circle 로 돌아오면, 이는 , pi 를 근으로 갖는 유리수 계수의 2차 방정식이 존재하지 않기에[방첼 이후 45년 뒤에 란데만이란 수학자가 이를 증명했다.] 결국 그 때 서야 square the circle 문제는 3대 문제 중 가장 마지막에 풀릴 수 없다고 증명 되었다!

2천년 넘게 끌고 온 문제... 결국 불가능한 일이란게 된 문제..

3대 불가능 작도 문제에서 마지막에 해결되서 그랬을까?

square the circle 에는 불가능한 일이란 의미가 담겼다!

참고로 수학적 이야기를 더 해보자면, 그의 접근방식 이후 작도 문제는 방정식의 근을 찾는 문제로 바뀌었다!

[pi 가 작도 불가능하다는 것을 알았다. e 를 작도 할 수 있겠는가? ]

그리고 이런 방정식의 근, 해의 존재성과 관련된 흐름을 타다보면 갈루아 이론이 자연스럽게 나온다. [하지만 갈루아 이론이 먼저 나왔다. ]

갈루아는 이런 방정식의 근, 해의 존재성 문제를 "군" 의 문제로 바꾸었다.

갈루아의 위대함이 여기서도 보이는군!

3대 작도 불가능 문제에 대해 더 관심이 많은 사람들은 다음과 같은 글들을 읽어보면 좋을 것 같다.

1 .3대 작도 불능 문제-나무위키

2 .네이버 캐스트

3 . 컴퍼스와 자 작도-위키